Studieplan for Matematikk, årsstudium (2014–2015)

Informasjon om studiet

Matematikk årsstudium passer for de som ønsker å øke kompetansen i matematikk og matematikkdidaktikk, som del av en lærerutdanning med avsluttende Praktisk-pedagogisk utdanning eller som en videreutdanning for lærere.

Hva lærer du?

Studiets læringsutbytte

KUNNSKAPER
Studenten

-          har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på trinn 5-10, særlig tallforståelse og regning, geometri og måling, overgangen fra aritmetikk til algebra, algebra og funksjoner
-          har kunnskap om språkets rolle for læring av matematikk
-          har kunnskap om vanlige interaksjonsmønster og kommunikasjon knyttet til matematikkundervisning
-          har kunnskap om den betydningen semiotiske representasjonsformer har i matematikk, og hvilke utfordringer som er knyttet til overganger mellom representasjonsformer
-          har undervisningskunnskap om betydningen av regning som grunnleggende ferdighet i alle skolefag
-          har kunnskap om å uttrykke seg muntlig, lese, uttrykke seg skriftlig og kunne bruke digitale verktøy i matematikkfaget
-          har kunnskap om matematikkfagets innhold på de ulike trinnene i grunnskolen og i videregående skole, og om overgangene mellom trinnene i grunnskolen og ungdomstrinn/videregående skole 
-          har kunnskap om ulike teorier for læring, og om sammenheng mellom læringssyn og fag- og kunnskapssyn
-          har kunnskap om et bredt metoderepertoar for undervisning i matematikk
-          har innsikt i og erfaring med bruk av ulike læremidler, både digitale og andre, og muligheter og begrensninger ved slike læremidler
-          har kunnskap om matematikkens historiske utvikling, spesielt utviklingen av funksjons- og sannsynlighetsbegrepet
-          har kunnskap om matematikkdidaktisk forskning med relevans for utvikling av undervisningskunnskap i matematikk og elevers læring på barne- og ungdomstrinnet
-          har undervisningskunnskap knyttet til ulike matematiske bevis- og argumentasjonsformer, og erfaring med matematiske teoribygninger innen for eksempel geometri, trigonometri, algebra, kombinatorikk og sannsynlighetsteori
-          har god kunnskap i matematisk analyse, inkludert derivasjon, integrasjon, differensialligninger og enkle matematiske modeller, og kan relatere disse begrepene til det matematikkfaglige innholdet i trinn 5-10
-          har kunnskap om den matematiske oppdagelsesprosessen: eksperimentering, hypotesedannelse, begrunnelse og falsifisering, generalisering, og om hvordan legge til rette slik at elever kan ta del i denne
-          har kjennskap til kvantitative og kvalitative metoder som er relevante i matematikkdidaktisk forskning

 
FERDIGHETER
Studenten

-          kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever på trinn 5-10, med fokus på variasjon og elevaktivitet, forankret i forskning, teori og praksis
-          har gode praktiske ferdigheter i muntlig og skriftlig kommunikasjon i matematikkfaget, og kompetanse til å fremme slike ferdigheter hos elevene
-          kan bruke arbeidsmåter som fremmer elevenes undring, kreativitet og evne til å arbeide systematisk med utforskende aktiviteter, begrunnelser, argumenter og bevis
-          kan bruke og vurdere kartleggingsprøver og ulike observasjons- og vurderingsmåter, for å tilpasse opplæringen til elevenes ulike behov
-          kan vurdere elevenes måloppnåelse med og uten karakterer, og begrunne vurderingene
-          kan kommunisere med elever, enkeltvis og i ulike gruppesammensetninger, lytte til, vurdere og gjøre bruk av elevers innspill, og institusjonalisere kunnskap
-          kan analysere og vurdere elevers tenkemåter, argumentasjon og løsningsmetoder fra ulike perspektiver på kunnskap og læring
-          kan forebygge og oppdage matematikkvansker og tilrettelegge for mestring hos elever med ulike typer matematikkvansker 
-          kan formidle spesialkunnskap innen et utvalgt matematikkdidaktisk og/eller matematikkfaglig emne relevant for trinn 5-10
-          kan bruke kvantitative og kvalitative forskningsmetoder til å gjennomføre matematikkdidaktiske undersøkelser
-          kan arbeide teoriforankret og systematisk med kartlegging av matematikkvansker og opplæring tilpasset elever som har matematikkvansker, for eksempel gjennom strategiopplæring
-          kan bidra i lokalt læreplanarbeid
-          kan vurdere elevenes læring i faget som grunnlag for tilrettelegging av undervisning og tilpasset opplæring
-          kan bruke varierte undervisningsformer forankret i teori og egen erfaring, herunder valg, vurdering og utforming av oppgaver og aktiviteter

GENERELL KOMPETANSE
Studenten

-          har forståelse for matematikkfagets betydning som allmenndannende fag og dets samspill med kultur, filosofi og samfunnsutvikling 
-          har innsikt i matematikkfagets rolle innenfor andre fag og i samfunnet for øvrig
-          har innsikt i matematikkfagets betydning for deltakelse i et demokratisk samfunn
-          kan initiere og lede lokalt utviklingsarbeid knyttet til matematikkundervisning
-          kan delta og bidra i FoU-prosjekter og andre samarbeidsprosjekter med tanke på å forbedre matematikkfagets praksis

Opptak

Generell studiekompetanse eller realkompetanse, og

spesielle opptakskrav:

• matematikk R1 eller (S1+S2) og
• matematikk R1 + R2, eller
• fysikk, FYS(1+2), eller
• kjemi, KJE(1+2), eller
• biologi, BIO(1+2), eller
• informasjonsteknologi, INFO(1+2), eller
• geofag, GEO(1+2) eller
• teknologi og forskningslære, TEK(1+2)

Oppbygging og gjennomføring

Studiets oppbygging og innhold

Matematikk består av fire emner, hvert på 15 studiepoeng.

Emne 101 Tall, algebra og funksjonslære
Emne 102 Geometri, måling, statistikk og sannsynlighetsregning
Emne 103 Funksjonslære, tall og algebra
Emne 104 Geometri, statistikk og sannsynlighetsregning

Se studiemodell under. 

Det enkelte emne tar opp følgende tema:

Innhold emne 101:

• De fire regneartene innen hele tall, desimaltall, brøk og potenser
• Overgangen mellom brøk, desimaltall og prosent
• Regning i andre tallsystemer
• Overgang fra aritmetikk til algebra: eksperimentering og generalisering av figurtall og andre tallmønster
• Regnearket: lage egne formler og bruke ferdiglagde formler
• Hoderegning - ulike strategier
• Ferdighetstrening i algebra
• Enkel tallære: partall, oddetall, primtall, faktorisering, delelighet
• Utvidelse av tallområdet fra hele tall til reelle tall
• Ligninger og ulikheter av første grad med og uten brøk. Løsning grafisk og ved regning, på papir og digitalt
• Ligninger med to ukjente: ulike løsningsmetoder, med og uten tekst, på papiret og digitalt
• Funksjonsbegrepet, definisjonsmengde og løsningsmengde
• Lineære, proporsjonale og omvendt proporsjonale funksjoner. Praktiske oppgaver som utgangspunkt.
• Ulike representasjonsmåter for funksjoner: tekst, situasjon, graf, algebra, tabell
• Bruk av Geogebra i funksjonslære

Innhold emne 102:

• å analysere, også digitalt, egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer
• utføre og forklare geometriske konstruksjoner og avbildninger med passer og linjal og andre hjelpemiddel (som Geogebra), geometriske steder
• beregninger ved hjelp av den pytagoreiske læresetning og formlikhet
• lage perspektivtegninger med flere forsvinningspunkt ved å bruke ulike hjelpemiddel
• gjøre rede for geometriske forhold som har særlig mye å si i teknologi, kunst og arkitektur
• gjøre overslag over og beregne lengder, omkrets, vinkler, areal, overflate, volum og tid, og bruke målestokk. Omgjøring mellom enheter
• lage ulike typer diagrammer på papiret og digitalt
• beregne gjennomsnitt, median og typetall i ikke-klassedelt og klassedelt materiale
• beregne sannsynlighet ved enkle spill med kort og terninger
• innføring i hypergeometriske og binomiske sannsynlighetsmodeller
• arbeide med ulike kombinatoriske problemer

Innhold emne 103:

Funksjonslære:
Grunnlaget for funksjonslære (reelle tall og størrelser).
Funksjoner av én variabel, herunder omvendte funksjoner, samt grafer til elementærfunksjonene.
Enkle periodiske fenomener og vinkler i radianer.
Kontinuerlige funksjoner, herunder grensebegrepet og asymptoter.
Tangenter og derivasjon. Praktisk tolkning av den deriverte.
Enkel funksjonsdrøfting.
Enkel integrasjon og beregning av areal under kurver.
Noen svært enkle differensiallikningsmodeller.

Tall og algebra:
Algebratrening med tall og variabler.
Primtall og delelighetsregler, herunder Euklids algoritme.
Eksempler på faktoriseringsmetoder og historiske multiplikasjonsalgoritmer.
Enkel kongruensregning, herunder enkle kodealgoritmer til mulig benyttelse på ungdomstrinnet og koding med offentlige nøkler(RSA-koden).
Svært enkle eksempler på matematiske grupper med utgangspunkt i addisjons- og multiplikasjonstabeller.
Argumentere matematisk for enkle sammenhenger
Enkle bevis for eksempel induksjonsbeviset

Innhold emne 104:

Geometri:
Konstruksjoner, både med passer og linjal, og ved hjelp av digitale verktøy, herunder litt om umulige konstruksjoner.
Romfigurer og Eulers polyedersetning.
Areal og volumberegninger.
Enkel vektorregning
Linjer og plan i rommet.
Trigonometri med sinussetningen og cosinussetningen
Enkle bevis; for eksempel i trigonometri

Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk:
Elementær kombinatorikk.
Sannsynlighetsmodeller, utfall, mengdelære.
Regneregler for sannsynlighet, inkludert betinget sannsynlighet, Bayes-setning og lov om total sannsynlighet.
Noen grunnleggende diskrete(binomiske og hypergeometriske) og kontinuerlige(normalfordelingen) fordelingsfunksjoner.
Egenskaper ved fordelinger (forventning og varians).
Enkel hypotesetesting.
Konfidensintervaller og signifikans til statistiske parametere.
Sammenlikning av to utvalg.

Gjennom arbeidet i emnene 103 og 104 skal studentene møte ulike og varierte arbeidsmåter. Funksjonslæra og geometri skal også knyttes opp til programmet Geogebra.

I alle emnene knyttes fagdidaktikk til alle temaene. Det betyr at temaene tilknyttes mellomtrinnets og ungdomstrinnets matematikk, at studentene oppdager elevenes tenkemåter og feilmønstre, at studentene får erfaring med kartleggingsmateriell. Sentrale områder som grunnleggende ferdigheter, tilpasset opplæring, flerkulturelle og samiske perspektiver, overgangsproblematikk og vurdering står sentralt i emnene. Studentene skal få kjennskap til hjelpemidler og konkretiseringsmateriell i studiet.

Organisering og læringsformer

Det blir i studiet lagt vekt på at studentene skal møte varierte arbeidsformer der IKT er integrert: forelesninger, gruppearbeid, diskusjoner, individuelt arbeid, muntlige framlegg. Undervisningen bygger på oppdatert forskningsbasert kunnskap.

Hvert emne har et antall arbeidskrav som framgår av emnebeskrivelsene. Disse arbeidskravene må være godkjente før studenten kan fremstille seg til eksamen. IKT er en integrert del av studiet og Fronter brukes som læringsplattform.

Forsknings- og utviklingsarbeid

Studentene gjennomfører et forsknings- og utviklingsarbeid i forbindelse med fordypningsoppgave i Geometri, statistikk og sannsynlighetsregning, se emnebeskrivelse og semesterplan for mer informasjon.

Internasjonalisering

Det legges til rette for kontakt med utdanningsinstitusjoner i andre land og for utveksling av lærere og studenter som ønsker å arbeide spesielt med internasjonale spørsmål knyttet til utdanning og læring. Integrering av studier i utlandet kan skje ved at hele eller deler av studiene i den valgbare delen av utdanningen kan bestå av studier i utlandet. Forutsetningen er at det foreligger en forhåndsgodkjenning fra vår institusjon, basert på kriteriene i de nasjonale retningslinjene.

Evaluering av studiet

For å kunne tilby en aktuell og relevant utdanning av god kvalitet er vi avhengig av studentenes tilbakemeldinger og at du deltar i evaluering av studiene. Dette studieprogrammet blir jevnlig evaluert for å sikre og utvikle kvaliteten i programmet:

• HiØs utvalg for utdanningskvalitet gjennomfører årlig en evaluering av studiekvaliteten ved et utvalg av høgskolen sine studieprogrammer (kalt EVA2)
• Det enkelte fagmiljø har ansvar for å etablere faste og allment kjente evalueringsrutiner på emnenivå (kalt EVA3).

Tilbakemelding underveis

I alle emnene gis det tilbakemelding underveis. Se den enkelte emnebeskrivelse.

Vurdering

Obligatoriske arbeidskrav må være godkjent før studenten kan fremstille seg til eksamen.

Studentene møter både muntlige og skriftlige eksamensformer i studiet. Se emnebeskrivelsene.

Det benyttes bokstavkarakterer A - F, der A er best og E er dårligste beståtte karakter. Karakteren F betyr ikke bestått.

Litteratur

Se emnebeskrivelsene.

Jobb og videre studier

Som del av en lærerutdanning, fyller Matematikk, årsstudium kompetansekravet som er bestemt for å kunne bli tilsatt som lærer i matematikk på 5. - 10. trinn i norsk skole.

Studieplanen er godkjent og revidert

Studieplanen er godkjent

Dekan Eystein Arntzen, 29. juni 2009

Studieplanen er revidert

Studieleder Kjersti Berggraf Jacobsen, 19. juni 2014

Studieplanen gjelder for

2014-2015

Studieprogramansvarlig

Fakultet for lærerutdanninger og språk