LSV3MAT12 V3: Tall og algebra, funksjoner 2 (5.-10. trinn) (Høst 2019)

Emnet er tilknyttet følgende studieprogram

Obligatorisk emne i studiet Matematikk 2: 5.-10. trinn. Kompetanse for kvalitet (30 studiepoeng).

Absolutte forkunnskaper

Ingen utover opptakskrav.

Undervisningssemester

1. semester (høst).

Studentens læringsutbytte etter bestått emne

Kunnskaper:Studenten

• har undervisningskunnskap knyttet til ulike matematiske bevis- og argumentasjonsformer, og erfaring med matematiske teoribygninger innen tallære, algebra og funksjoner (fordypning innen temaer fra matematikk 1).
• har kunnskaper i funksjonslære og derivasjon, og kan relatere disse begrepene til det matematikkfaglige innholdet i trinn 5-10
• har god kunnskap om derivasjon og integrasjon
• har kunnskap om matematikkens historiske utvikling, spesielt utviklingen av ligningsbegrepet (av første og andre grad)

Ferdigheter:Studenten

• kan arbeide teoriforankret og systematisk med kartlegging av matematikkvansker og opplæring tilpasset elever som har matematikkvansker
• kan bidra i lokalt læreplanarbeid
• kan vurdere elevenes læring i faget som grunnlag for tilrettelegging av undervisning og tilpasset opplæring
• kan bruke varierte undervisningsformer forankret i teori og egen erfaring, herunder valg, vurdering og utforming av oppgaver og aktiviteter
• kan forebygge og oppdage matematikkvansker og tilrettelegge for mestring hos elever med ulike typer matematikkvansker

Generell kompetanse:Studenten

• kan initiere og lede lokalt utviklingsarbeid knyttet til matematikkundervisning
• kan delta og bidra i FoU-prosjekter og andre samarbeidsprosjekter med tanke på å forbedre matematikkfagets praksis

Innhold

I dette emnet fordyper studenten seg i matematikkdidaktiske og matematikkfaglige tema (tall, algebra og funksjonslære) fra matematikk 1. De matematiske temaene er integrert med matematikkdidaktikk. Gjennom arbeidet skal studentene møte ulike og varierte arbeidsmåter.Der kan følgende lærestoff inngå:

Tall og algebra:

• Utleding av formelen for løsning av andregradslikningen 
• Forenkling av algebraiske uttrykk - konjugat og kvadratsetningene 
• Utleding for potensregning
• Dybdekunnskap i fullstendig divisjonsalgoritme
• Dybdekunnskap og begrunnelser for regning med brøk og negative tall
• Begrunnelser for delelighetsregler med enkelte bevis
• Primtall og faktorisering
• Enkel kongruensregning, herunder kan kryptologisk problemstilling inngå. 
• Argumentere for overgangen fra aritmetikk til algebra; prosedyre og struktur. Eksempel: Aritmetisk tallserie
• Enkle induksjonsbevis

Funksjonslære:

• Funksjoner av en variabel: polynomfunksjoner, rasjonale funksjoner, potensfunksjoner og eksponentialfunksjoner
•  Enkel funksjonsdrøfting 
• Kontinuitet og grensebegrepet relatert til enkle rasjonale funksjoner, horisontal og vertikale asymptoter
• Derivasjon av polynomfunksjoner
• Enkel integrasjon ved beregning av områdets areal
• Kunnskaper om ulike læremidler for trinn 5.- 10.
• Kunnskap om matematikkdidaktisk forskning, der det blir brukt kvalitative metoder
• Matematikkvansker: kartlegging og strategiopplæring av elever med matematikkvansker
• Digitale ferdigheter

Matematikkvansker:

• Årsaker og kartlegging
• Forebygging
• Tester og utarbeiding av undervisningsopplegg

Nyere matematikkdidaktisk forskning:

• Kvalitativ forskning
• Arbeidsmåter
• Problemløsning med eksempler knyttet til tall, algebra og funksjoner

Undervisnings- og læringsformer

Emnet går over ett semester, med en avsluttende eksamen. Studiet er delvis nettbasert og delvis organisert som samlinger. Det er tre samlinger på henholdsvis to, tre og to dager. Hver dag er seks timer. Utover samlingene vil undervisning og veiledning foregå nettbasert. Studentene skal møte varierte arbeidsformer som er relevante for lærernes skolehverdag. Studentene skal bruke faglig og fagdidaktisk kunnskap i utprøving i egen undervisning slik at det blir en nær tilknytning mellom studiet og skolehverdagen. IKT skal inngå som en sentral del av matematikkstudiet og brukes som et redskap for læring, veiledning, samarbeid og dokumentasjon.

Arbeidsomfang

Det er forventet at studenten bruker om lag 400 timer i alt på dette emnet.

Praksis

Studentene arbeider som lærere og skal ikke ha praksis. Enkelte arbeidskrav bygger på studentenes egne erfaringer fra praksis.

Arbeidskrav - vilkår for å avlegge eksamen

• Studentrettinger:Studentene skal gjennomføre 4 gjensidige studentrettinger. Disse består av matematikkfaglige og matematikkdidaktiske oppgaver og gis etter de enkelte samlingsdagene. En av studentrettingene kan inneholde en lærebokanalyse. For å få godkjent arbeidskravet må alle studentrettinger være godkjent.

• Undervisningsopplegg, presentasjon og refleksjonsnotat:Studenten skal lage og prøve ut et undervisningsopplegg i funksjon/tallære. Erfaringene fra utprøvingen skal presenteres for kollegaer ved egen arbeidsplass. Det skal skrives et refleksjonsnotat fra denne presentasjonen på inntil 4 sider.

Alle arbeidskrav må være godkjente før studenten kan fremstille seg til eksamen.

Eksamen

6 timers individuell skriftlig eksamen. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Karakterregel: A-F.

Sensorordning

Intern og ekstern sensor. 

Evaluering av emnet

For å kunne tilby en aktuell og relevant utdanning av god kvalitet er vi avhengig av studentenes tilbakemeldinger. Dette studieprogrammet blir jevnlig evaluert for å sikre og utvikle kvaliteten i programmet. Fagansvarlig har ansvar for at evaluering gjennomføres. Evaluering gjennomføres i henhold til høgskolens kvalitetssystem. 

Litteratur

Litterturlisten er oppdatert 3.12. 2018. Det tas forbehold om endringer før studiestart.

Lunde, O. (2009). Nå får jeg det til! Om tilpasset opplæring i matematikk. INFO VEST Forlag.Olafsen, A.R. & Maugesten, M. (2009). Matematikkdidaktikk i klasserommet. Universitetsforlaget.

Gustavsen, T. S., Rinvold, R. A. & Hinna, K.R.C. (2011): QED 5-10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1. Høyskoleforlaget

Hatami, R.  Demokratiska grunder i matematikkundervisningen, http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/5760_17_3.pdf

Utdelte material

Kunnskapsløftet LK06Ellers materiell som deles ut/legges i elektronisk læringsplattform.