LMDMAT40321 Utforskende arbeidsmåter i matematikk, problemløsing og modellering (Høst 2021)

Emnet er tilknyttet følgende studieprogram

Obligatorisk emne i Masterstudium i matematikkdidaktikk, heltid og deltid (120 studiepoeng)

Undervisningssemester

Heltid: 1. semester (høst)
Deltid: 3. semester (høst)

Studentens læringsutbytte etter bestått emne

Kunnskap
Kandidaten

• har inngående kunnskap om hvordan opplæringen kan tilpasses alle elevers forutsetninger og behov, spesielt med bruk av ulike arbeidsmåter og oppgaver

• har inngående kunnskap om problemløsing, modellering og utforsking og kan relatere denne kunnskapen til arbeid i skolen

• har kunnskap om og et reflektert blikk på ulike nasjonale og internasjonale tester og hvordan disse kan brukes til å øke elevers læringsutbytte

Ferdigheter
Kandidaten

• kan kritisk anvende og vurdere ulike arbeidsmåter i lys av gjeldende læreplan

• kan anvende kunnskap om problemløsing, utforsking og modellering med vekt på prosess så vel som sluttprodukt

• kan planlegge og gjennomføre undervisning i matematikk som fremmer elevenes vitenskapelige tenkemåter

• kan vurdere digitale ressurser kritisk og bruke dem i opplæringen slik at de styrker og utvikler masterfagets didaktikk

Generell kompetanse
Kandidaten

• kan bidra til innovasjonsprosesser og ta ansvar for samarbeid og utviklingsarbeid som fremmer faglig og pedagogisk nytenking i skolen

• kan identifisere, analysere og kritisk reflektere over faglige, profesjonsetiske og utdanningspolitiske problemstillinger av spesiell interesse og relevans for matematikk

Innhold

I emnet Utforskende arbeidsmåter i matematikk, problemløsing og modellering får studenten en dypere innføring i ulike arbeidsmåter i matematikk relatert til gjeldende læreplan med fokus på tilpassing til lavt- og høytpresterende elever. Det inngår egenrefleksjon og diskusjon av litteratur i utforsking, problemløsing og matematisk modellering, samt eksempler på bruk av matematiske modeller i andre fag, eksempelvis naturfag. Studentene utarbeider i løpet av emnet en mappe der prosessbeskrivelse, egne tenkemåter, løsningsbeskrivelser og refleksjon over eget arbeid i matematisk problemløsing og modellering presenteres.

Studentene skal i emnet undersøke lærebøkers og nettressursers/IKT-basert læremateriells anvendelse av utforsking, problemløsing og modellering.

I emnet skal studentene tilegne seg kunnskap om nasjonale og internasjonale tester i matematikk og regning.

Undervisnings- og læringsformer

Det vil bli lagt opp til varierte undervisningsformer:

- forelesinger
- gruppearbeid
- seminar med muntlige presentasjoner og tilbakemelding fra lærere og medstudenter
- selvstudium og arbeid i kollokviegrupper

Undervisningen er samlingsbasert og foregår på dagtid.

Arbeidsomfang

Emnet er beregnet til totalt 400 timers arbeidsinnsats, inkl. timeplanlagt undervisning, selvstudium, arbeidskrav, eksamensforberedelser og eksamensgjennomføring.

Arbeidskrav - vilkår for å avlegge eksamen

• Refleksjonstekst (individuell eller i gruppe) skrevet etter å ha analysert læreverk og IKT-ressurser opp mot temaene utforsking, problemløsing og modellering. Omfang: 1500-2000 ord.

• Studenten presenterer en av problemløsingsoppgavene fra mappa for en gruppe medstudenter, og gir selv skriftlig tilbakemelding på en av de andre studentenes oppgave.

Arbeidskravene må være godkjente før studenten kan framstille seg til eksamen.

Eksamen

Individuell mappe og muntlig eksamen.
Emnet har to deleksamener.

Deleksamen 1: Individuell mappe (teller 40 %)
Studenten velger ut to av oppgavene i mappa. Disse leveres skriftlig.
Karakterregel: A-F.

Deleksamen 2: Muntlig, individuell eksamen (teller 60 %)
Varighet ca. 30 minutter.
Studenten har valgt et tema fra pensum der forskningslitteratur og praksiserfaringer diskuteres. Det vil også eksamineres i andre deler av emnet enn selvvalgt pensum.
Både fagkunnskaper og evne til formidling og muntlig kommunikasjon vil bli vurdert.

Tillatt hjelpemiddel: Notatark kan tas med til selvvalgt pensum
Karakterregel: A-F.

Begge deleksamener må være bestått for å få bestått karakter i emnet.
Karakterregel: A–F.

Det gis en samlet karakter i emnet.

Sensorordning

Intern og ekstern sensor.

Vilkår for ny/utsatt eksamen

Ved ikke bestått på en av deleksamenene, kan kandidaten ta opp igjen den deleksamen som ikke er bestått. Ved forbedring av karakter kan hver av deleksamenene tas opp hver for seg.

Evaluering av emnet

Tilbakemelding fra studentene midtveis/underveis og sluttevaluering.
Resultatene behandles av lærergruppe og programutvalg.

Litteratur

Litteraturlista er sist oppdatert 2. juni 2021.

Alrø, H., Blomhøj, M. Bødtkjer, H., Skovsmose, O., & Skånstrøm, M. (2003). Farlige små tal – matematikundervisning i risikosamfundet. I O. Skovsmose & M. Blomhøj (Red.), Kan det virkelig passe? (39–49). L&R Uddannelse.

Barbosa, J. C. (2006). Mathematical modelling in classroom: A socio-critical and discursive perspective. ZDM, 38(3), 293- 301.

Blomhøj, M. (2006). Mod en didaktisk teori for matematisk modellering. I O. Skovsmose & M. Blomhøj (Red.), Kunne det tænkes? Om matematiklæring. (s. 80–109). Malling Beck.

Bjuland, R. (2004). Student teachers reflections on their learning process through collaborative problem solving in geometry. Educational studies in mathematics 55, 199-255.

Brehmer, D. et al (2015). Problem solving in Swedish mathematics textbooks for uppersecondary school. Scandinavian Journal of Educational Research, 577-593. https://doi.org/10.1080/00313831.2015.1066427 

Burton, L. (1999). The practices of mathematicians: What do they tell us about coming to know mathematics? Educational Studies in Mathematics 37, 121-143.

English, L. D. (2006). Mathematical modeling in the primary school: Children's construction of a consumer guide. Educational Studies in Mathematics 63, 303-323.

Goos, M., Galbraith, P. & Renshaw, P. (2002). Socially mediated condition. Creating collaborative zones of proximal development in small group problem solving. Educational studies of mathematics 49, 193-223.

Johnsen-Høines, M. & Rangnes, T. E. (2012). Å endre matematikkundervisningen - et risikoforetak. I M. Johnsen-Høines & H. Alrø (Red.), Læringssamtalen i matematikkfagets praksis - Bok I. Caspar, s. 93-106.

Kertil, M. & Gurel, C. (2016). Mathematical modeling: A bridge to STEM education. International Journal of Education in Mathematics, Science and Technology, 4(1), 44-55. DOI:10.18404/ijemst.95761

Lawson & Marion (2008). An Introduction to Mathematical Modelling. DOI:10.5860/choice.32-5134 https://people.maths.bris.ac.uk/~madjl/course_text.pdf

Lester, F. K. & Lambdin, D. V. (2004) Teaching mathematics through problem solving. I B. Clarke et al. (Red.), International perspectives on learning end teaching mathematics (s. 189- 203). Gøteborg: NCM.

Niss, M., Blum, W., & Galbraith, P. (2007). Introduction. I W. Blum, P. Galbraith, H.-W. Henn, & M. Niss (Red.), Modelling and applications in mathematics (s. 3-16). New York: Springer.

Saljö, R., Riesbeck, E., & Wyndhamn, J. (2009). Learning to model: Coordinating natural language and mathematical operations when solving word problems. I L. Verschaffel, B.Greer, W. Van Dooren, & S. Mukhopadhyay (Red.), Words and worlds: Modelling verbaldescriptions of situations (s. 177-193). Rotterdam: Sense Publishers.

Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense-making in mathematics. I D. Grouws (Red.), Handbook for Research on Mathematics Teaching and Learning (s. 334-370). New York: MacMillan.

Sjøberg, S. (2014). PISA-syndromet. Hvordan norsk skolepolitikk blir styrt av OECE. Nytt Norsk Tidsskrift 31(1), 30-43.

Skovsmose, O. (2006). Kritisk forskning – pædagogisk udforskning. I O. Skovsmose & M. Blomhøj (Red.), Kunne det tænkes? Om matematiklæring. (s. 255–269). Malling Beck.

Skovsmose, O. (2003). Undersøkelseslandskaber. I O. Skovsmose & M. Blomhøj (Red.), Kan det virkelig passe? (s. 143–157). L&R Uddannelse.

Den nyeste Pisarapporten som er tilgjengelig når studentene starter på emnet.
https://www.uv.uio.no/ils/forskning/prosjekter/pisa/publikasjoner/publikasjoner/pisa2018_kortrapport.pdf

Den nyeste Timssrapporten som er tilgjengelig når studentene starter på emnet.
https://www.uv.uio.no/ils/forskning/prosjekter/timss/2019/timss-2019-kortrapport.pdf

Valgfri tilleggslitteratur knyttet til ideer for mappe og undervisning (blir supplert):

Rossing, N. K. & Øren, F. (2009): Matematisk modellering - Ett idehefte. Trondheim: Skolelaboratoriet.

Anbefalt tilleggslitteratur (valgfritt, og vil bli supplert):

Mason, J., & Davis, J. (1991). Fostering and sustaining mathematics thinking though problem solving. Deakan University. (Utdrag vil bli gjort tilgjengelig).

Torkildsen, H., & Gjøvik, Ø. (2021). Modellering som kjerneelement. Tangenten 32(1), 35-41.

Julie, C. (2004). Mathematical artifact production: Broadening the view of 'doingmathematics'. I H. Fujita, Y. Hashimoto, B. R. Hodgson, P. Y. Lee, S. Lerman, & T. Sawada (Red.), Proceedings of the Ninth International Congress on Mathematics Education (s. 139-158). Norwell: Kluwer.

Giordano, F. R., & Weir, M. D. (1984). A first course in mathematical modeling. Monterey: Brooks/Cole. (s. 32-41)

Blomhøj, M., & Jensen, T. H. (2003). Developing mathematical competence: conceptual clarification and educational planning. Teaching Mathematics and its Applications 22, 123-139.

Blum, W. (2011). Can modelling be taught and learnt? Some answers from empirical research. In G. Kaiser, W. Blum, F. Borromeo Ferri, & G. Stillman (Red.), Trends in teaching and learning mathematical modelling (s. 15-30) New York, NY: Springer

https://www.udir.no/regelverkstolkninger/opplaring/veileder--tilrettelegging-for-barn-og-elever-med-stort-laringspotensial/

https://www.udir.no/laring-og-trivsel/tilpasset-opplaring/elever-med-stort-laringspotensial/