LMUMAT10420 MAT104 Algebra, funksjoner, geometri og måling II (5-10) (Vår 2021)

Emnet er tilknyttet følgende studieprogram

Emnet er obligatorisk for studenter som velger matematikk som

• masterfordypning (150 studiepoeng) i Grunnskolelærerutdanning 5-10

• undervisningsfag (90 studiepoeng) i kombinasjon med Profesjonsrettet pedagogikk som masterfordypning i Grunnskolelærerutdanning 5-10

• undervisningsfag (60 studiepoeng) i kombinasjon med Norsk eller Tysk som masterfordypning i Grunnskolelærerutdanning 5-10

Absolutte forkunnskaper

• Bestått praksisperioder i 1. studieår.

• Bygger på emnet MAT102 (5-10)

Undervisningssemester

4. semester (vår).

Studentens læringsutbytte etter bestått emne

Kunnskap

Kandidaten

•  har kunnskap knyttet til ulike matematiske bevis- og argumentasjonsformer og om matematiske teoribygninger innenfor geometri, algebra og funksjoner (fordyper seg i temaene fra matematikk 1)

• har kunnskap om matematikkdidaktisk forskning, både der det blir brukt kvalitative og kvantitative metoder

• har et bredt repertoar av matematiske arbeidsmetoder i digitale omgivelser, med digitale læremidler og læringsressurser

Ferdigheter

Kandidaten

• kan formidle spesialkunnskap innen et relevant matematikkdidaktisk og/eller matematikkfaglig emne

• kan bruke kvantitative og kvalitative forskningsmetoder til å gjennomføre matematikkdidaktiske undersøkelse 

• kan bruke varierte undervisningsformer forankret i teori og egen praksis

•  kan finne, kritisk vurdere, velge og integrere digitale læremidler og læringsressurser ut fra matematikkfaglige og matematikkdidaktiske kriterier, og tilpasse bruken til matematikkfagets innhold og metoder

• kan anvende sin matematikkfaglige kunnskap og kunnskap om matematiske læreprosesser for å designe og utvikle egne digitale læremidler og læringsforløp

Generell kompetanse

Kandidaten

• kan initiere og lede utviklingsarbeid knyttet til matematikkundervisning

• kan delta og bidra i FoU-prosjekt og andre samarbeidsprosjekt med tanke på å forbedre matematikkfagets undervisningspraksis

• kan kritisk drøfte digital teknologi, læremidler og læringsressurser, inkludert digitale, med henblikk på utvikling av matematikkfaget og matematikkundervisningen

• kan tilrettelegge for sammenhengen mellom mål, innhold, arbeidsmetoder, vurdering og de enkelte elevenes forutsetninger for matematikklæring og kunne utnytte de muligheter som digital teknologi, læremidler og læringsressurser, også digitale, gir for tilpasset opplæring og spesialundervisning i matematikkfaget

Innhold

Innholdet bygger på gjeldende læreplan i matematikk for grunnskolen og Nasjonale retningslinjer for fag MAGLU 5-10, inkludert kjerneområder i faget. I dette emnet fordyper studenten seg i matematikkdidaktiske og matematikkfaglige tema (geometri, algebra og funksjoner) fra MAT101. De matematiske temaene er integrert med matematikkdidaktikk. Gjennom arbeidet skal studentene møte ulike og varierte arbeidsmåter. Der kan følgende lærestoff inngå:

Algebra og Funksjoner (videre arbeid og fordypning fra emnet MAT101):

• Utleding av formelen for løsning av andregradslikninger, forenkling av algebraiske uttrykk

• Kjennskap til diofantiske ligninger og løsning av enkle diofantiske ligninger

• Utleding og begrunnelser for potensregning

• Argumentere matematisk for overgangen fra aritmetikk til algebra. For eksempel ulike aritmetiske og geometriske tall følger

• Enkle bevis

• Grunnlaget for funksjonslære (reelle tall og størrelser)

  • Funksjoner av én variabel: polynomfunksjoner, rasjonale funksjoner, potensfunksjoner og eksponentialfunksjoner

  • Grensebegrepet og kontinuitet relatert til enkle rasjonale funksjoner. Horisontale og vertikale asymptoter.

• Derivasjon av polynomfunksjoner

• Enkel funksjonsdrøfting 

• Enkel integrasjon ved beregning av areal

Geometri (videre arbeid og fordypning fra emnet MAT101)

• Bevis fra formlikhet og kongruens

• Konstruksjoner (fordyper seg i temaene fra emnet MAT101)

• Enkel vektorregning (geometriske vektorer i planet og rommet)

• Trigonometri med sinussetningen, cosinussetningen og arealsetningen.

• Kjennskap av enhetssirkelen i trigonometri

• Algoritmisk tankegang gjennom programmering, med og uten digitale verktøy.

Didaktiske temaer De faglige temaene skal knyttes opp til didaktikk og relateres til arbeidet på trinnene 5-10. GeoGebra skal benyttes innen geometri. Studentene skal erfare ulike arbeidsmåter i emnet.

• Kjennskap til kvalitative metoder i matematikkdidaktisk forskning

• Læreplanarbeid: å lage årsplaner, ukeplaner

• Problemløsning med matematisk innhold fra MAT101 og MAT102 (geometri, algebra og funksjoner)

• Ulike løsningsmetoder tilpasset kompetansemålene

• Digitale ferdigheter i matematikk; geometriprogram og graftegner (som GeoGebra), regneark, programmeringsverktøy, læringsmidler og læringsressurser innenfor emnets temaer.

Undervisnings- og læringsformer

Studentene skal arbeide i basisgrupper, andre grupperinger og individuelt.

De skal møte varierte arbeidsformer i emnet: forelesninger, fagdidaktikk refleksjon, oppgaveregning med ulike typer oppgaver, arbeid med konkrete og utforskende arbeidsmåter. Undervisningen bygger på forskningsbasert kunnskap. IKT skal inngå som en sentral del av matematikkstudiet og brukes som et redskap for læring, veiledning, samarbeid og dokumentasjon.

Arbeidsomfang

Emnet er beregnet til totalt 400 timers arbeidsinnsats, inkl. timeplanlagt undervisning, selvstudium, arbeidskrav, eksamensforberedelser og eksamensgjennomføring.

Praksis

Det er tre uker praksis i 4. semester. Se nærmere informasjon i programplan for Grunnskolelærerutdanning 5-10 og Plan for praksis (5-10).

Fagpulje 1, emne 103 (NORSK/TYSK/KROPPSØVING/NATURFAG) har hovedansvar for praksisperioden.

Arbeidskrav - vilkår for å avlegge eksamen

​Gjennomført sju oppgavesett, godkjent minimum seks oppgavesett

Oppgavesett

• Studentene får i løpet av semesteret sju oppgavesett av faglig og didaktisk karakter i tilknytning til emnet det arbeides med. Disse oppgavene rettes og kommenteres av medstudenter i matematikktimene på oppgitte datoer.

• Studentene må være til stede under rettingene.

• Studentene må få godkjent 6 av 7 slike oppgavesett.

• Det vil bli gitt spørsmål fra disse oppgavene på eksamen.  

• De som ved semesterets slutt mangler ett godkjent oppgavesett, får tilbud om å gjøre og rette nye oppgaver på en dato som oppgis av fagansvarlig.

Arbeidskravene må være godkjent av faglærer før studenten kan fremstille seg til eksamen.

Eksamen

6 timers individuell skriftlig eksamen

Kandidatene prøves i både matematikkfaglige og matematikkdidaktiske oppgaver.

Tillatt hjelpemiddel: Numerisk kalkulator.

Karakterregel: A-F.

Sensorordning

Intern og ekstern sensur.

Evaluering av emnet

Det gjennomføres studentevaluering av emnet i løpet av semesteret (EVA3). Emneansvarlig har ansvaret for oppfølging av emneevalueringen.

Litteratur

Litteraturlisten er sist oppdatert 26.11.2020.

Botten, G. (2016). Matematikk med mening - mening for alle. Caspar Forlag.

Gustavsen, T. S., Hinna, K. C., Borge, I. C., Andersen, P.S. (2014). QED 5-10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Cappelen Damm Akademisk.

Hatami R. (2008). Retorisk-resonerande matematik.

Hatami, R. & Nyman R., Stenrika problem, Nämnaren 3, 2019.

Hatami, R., Matematikens sjätte sinne - en praktisk förmåga, Nämnaren 2, 2019.

Hinna, K. C., Rinvold, R. A. & Gustavsen, T. S. (2016). QED 5-10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1. Cappelen Damm Akademisk.

Olafsen, A. & Maugesten. M. (2015). Matematikkdidaktikk i klasserommet. (2. utg.). Universitetsforlaget.

Utdelt materiale