LMBMAT10220 MAT102 Algebra, funksjoner og geometri (1-7) (Vår 2021)

Emnet er tilknyttet følgende studieprogram

Emnet er obligatorisk for studenter i Grunnskolelærerutdanning 1-7 (300 studiepoeng).

I emnet inngår nasjonal deleksamen i regi av Kunnskapsdepartementet og Nasjonalt organ for kvalitet i utdanningen (NOKUT). Det tas forbehold om endringer i emnet som følge av instruksjoner om nasjonal deleksamen.

Undervisningssemester

2. semester (vår).

Studentens læringsutbytte etter bestått emne

Kunnskap
Kandidaten

• har kunnskap om elevenes arbeid med geometri, algebra og funksjoner på barnetrinnet med spesiell vekt på begynneropplæringen

• har kunnskap om interaksjonsmønster, kommunikasjon og språkets rolle for læring av matematikk og om ulike syn på læring av matematikk

• har kunnskap om ulike representasjoner og betydningen bruk av og overganger mellom representasjoner kan ha for elevers læring

• har kunnskap om algoritmisk tankegang

• forstår hvordan digitale læremidler og læringsressurser bidrar til elevers læring av matematikk og har kunnskap om læring i digitale omgivelser

Ferdigheter
Kandidaten

• kan observere og vurdere matematikkundervisning for alle elever

• kan reflektere over hvordan man kan kommunisere med elever, lytte til, vurdere, gjøre bruk av elevenes innspill og stimulere til matematisk tenkning

• kan bruke varierte arbeidsmåter som fremmer elevers evne til å arbeide systematisk med argumenter og bevis

• kan analysere og vurdere elevers tenkemåter, argumentasjon og løsningsmetoder fra ulike perspektiver på kunnskap og læring

• kan forebygge og oppdage matematikkvansker og tilrettelegge for mestring hos elever med ulike typer matematikkvansker

• kan tilrettelegge for tidlig innsats og tilpasse opplæringen til elevenes ulike behov, gjennom kartlegging og observasjon

• kan anvende digitale læremidler og læringsressurser i matematikk, også for å kunne legge til rette for elevers læring av matematikk og skape rammene for utvikling av elevers kreativitet, problemløsningsevner og algoritmisk tankegang i matematikk

Generell kompetanse
Kandidaten

• har innsikt i matematikkfagets betydning som allmenndannende fag og dets samspill med kultur, filosofi og samfunnsutvikling

• har innsikt i matematikkfagets betydning for utvikling av kritisk demokratisk kompetanse

• kan tilpasse og reflektere over ulike arbeidsmåter som fremmer læring i matematikk, også i digitale omgivelser

Nasjonal deleksamen skal prøve følgende fire læringsutbyttebeskrivelser anvendt på det matematikkfaglige emnet algebraisk tenkning:

Kandidaten

• har dybdekunnskap om matematikken elevene arbeider med på barnetrinnet med spesiell vekt på begynneropplæringen

• har kunnskap om ulike representasjoner og betydningen bruk av og overganger mellom representasjoner kan ha for elevers læring

• har kunnskap om bruk av ulike læremidler, både digitale og andre, og muligheter og begrensninger ved slike læremidler

• kan analysere og vurdere elevers argumentasjon og løsningsmetoder ut fra ulike perspektiv på kunnskap og læring

Algebraisk tenkning går på tvers av ulike matematiske temaer som det jobbes med på 1.-7. trinn. Slik tenkning innebærer søk etter samvariasjon, generelle strukturer, mønstre og relasjoner, beskrivelse av disse ved bruk av ord og symboler, og resonnering og argumentasjon. Det skjer her i arbeid med tall og regneoperasjoner, og situasjoner fra matematikk eller «virkeligheten» som omhandler samvariasjon mellom størrelser. Et viktig aspekt ved algebraisk tenking er bruk av ord eller symboler til å beskrive vilkår en størrelse skal oppfylle, som for eksempel i arbeid med ligninger og ulikheter.

Innhold

Innholdet bygger på gjeldende læreplan i matematikk for grunnskolen og Nasjonale retningslinjer for fag GLU 1-7. Følgende lærestoff gjennomgås i emnet:

• egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer

• avbildninger og symmetri med passer og geometriprogram, bruk av logoer og mønstre i et flerkulturelt perspektiv

• konstruksjon med passer/linjal og geometriprogram

• overflate-, areal- og volumbegrep. Utlede arealformler. Omgjøring mellom enheter

• beregning av sider og vinkler i mangekanter ved Pytagoras' setning og formlikhet

• overgang aritmetikk - algebra: eksperimentering og generalisering av figurtall og andre tallmønster

• likninger og ulikheter av første grad, algebraisk og grafisk løsning.

• likninger med to ukjente, algebraisk og grafisk løsning.

• funksjonsbegrepet, definisjonsmengde og verdimengde

• ulike funksjoner, med vekt på lineære funksjoner med praktiske oppgaver som utgangspunkt

• ulike representasjonsmåter for funksjoner; tekst, situasjon, graf, algebra, tabell

• bruk av geometriprogram og graftegnerprogram (som GeoGebra) og regneark

• programmering med og uten digitale verktøy, herunder blokkprogrammering

Til alle temaer ovenfor skal det knyttes fagdidaktikk. Det betyr at temaene tilknyttes barneskolens matematikk, at studentene oppdager elevenes tenkemåter og feilmønstre, at studentene får erfaring med kartleggingsmateriell, hjelpemidler, konkretiseringsmateriell. Temaer som naturlig hører til begynneropplæringen skal komme tydelig fram, f.eks. målinger og egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer.

Didaktiske temaer:

• diagnostisk undervisning

• matematikkvansker: årsaker, forebygging, tiltak og tilrettelegging

• arbeide med varierte arbeidsmåter i matematikk som for eksempel praktisk matematikk, stasjonsarbeid, bruk av spill, gruppearbeid, utforskning

• tilpasset opplæring; blant annet ulike arbeidsmåter, konkretiseringsmidler, organisering og progresjon av lærestoff, herunder også i digitale omgivelser. Gjennom arbeidsformer og arbeidsmåter skal studentene få innblikk i mange eksempler på tilpasset opplæring.

• ulike typer representasjoner og overganger mellom representasjoner.

Gjennom arbeidet med alle temaene skal studentene lære om og erfare ulike arbeidsmåter som er relevante for arbeidet på 1.-7. trinn og som bidrar til at studentene får erfaring med ulike former for tilpasset opplæring. Arbeidsmåtene skal være preget av utforsking og de skal fremme kreativitet og undring hos elevene. Gjennom arbeidsmåtene skal studentene få innblikk i mange eksempler på tilpasset opplæring. Det skal fokuseres på begynneropplæringen.

Fagovergripende temaer: Det flerkulturelle samfunnet, samiske perspektiver, psykososialt læringsmiljø og estetiske læringsprosesser er fagovergripende temaer som presenteres i flerfaglige prosjekter. Disse er nærmere beskrevet i programplanen for studiet.

Undervisnings- og læringsformer

Studentene skal arbeide i basisgrupper og individuelt. De skal møte varierte arbeidsformer: forelesninger, oppgaveregning med ulike typer oppgaver, diskusjoner, arbeid med konkreter og utforskende arbeidsmåter. Undervisningen bygger på forskningsbasert kunnskap. IKT skal inngå som en sentral del av matematikkstudiet og brukes som et redskap for læring, veiledning, samarbeid og dokumentasjon.

Arbeidsomfang

Emnet er beregnet til totalt 400 timers arbeidsinnsats, inkl. timeplanlagt undervisning, selvstudium, arbeidskrav, eksamensforberedelser og eksamensgjennomføring.

Praksis

Det er tre uker praksis i 2. semester. Se nærmere informasjon i programplan for Grunnskolelærerutdanning 1-7 og Plan for praksis (1-7).

MAT102 har ansvar for praksisperioden. Det er knyttet arbeidskrav til praksisperioden; se pkt. Arbeidskrav.

Arbeidskrav - vilkår for å avlegge eksamen

1. Studentene får i løpet av semesteret 7 oppgavesett av faglig og didaktisk karakter i tilknytning til emnet det arbeides med. Disse oppgavene rettes og kommenteres av medstudenter i matematikktimene på oppgitte datoer. Studentene må være til stede under rettingene. Minst ett av arbeidskravene skal framføres muntlig i smågrupper. Studentene må få godkjent 5 av 7 slike oppgavesett. De som ved semesterets slutt mangler ett godkjent oppgavesett, får tilbud om å gjøre og rette nye oppgaver på en dato som oppgis av fagansvarlig.

2. Basisgruppene skal holde en presentasjon på 15-20 minutter for resten av studentene om et matematikkdidaktisk tema. Faglærer må godkjenne tema før presentasjonen.

3. Deltakelse på profesjonsdager.

4. Individuell skriftlig observasjonsoppgave i praksis (jf. Plan for praksis)

5. Arbeid knyttet til fagovergripende tema på basisgruppen. Arbeidet kan bestå av  planlegging, gjennomføring og evaluering av Storyline.

6. Praksisrapport etter mal (jf. Plan for praksis)

7. Praksis må være bestått (jf. Plan for praksis)

Arbeidskravene må være godkjent av faglærer før studenten kan fremstille seg til eksamen.

Eksamen

Emnet har to deleksamener:

Deleksamen 1: Individuell, muntlig deleksamen (vekting 2/3). Varighet ca. 30 minutter.

Kandidaten skal presentere et selvvalgt matematikkdidaktisk tema knyttet til utbyttebeskrivelsene. For øvrig eksamineres det med utgangspunkt i emnets temaer, både i matematikkfaglige og matematikkdidaktiske oppgaver.

Tillatt hjelpemiddel: På presentasjonen av det selvvalgte temaet kan kandidaten bruke notatark. I tillegg er PC tillatt hjelpemiddel.

Karakterregel: A-F.

Deleksamen 2: Individuell skriftlig nasjonal deleksamen (vekting 1/3). Varighet 4 timer.

Tema er algebraisk tenkning. Ingen hjelpemidler tillatt. Denne eksamen har et omfang tilsvarende 5 studiepoeng. 

Karakterregel: A-F. 

Begge deleksamenene må være bestått for å få bestått resultat i emnet. Det gis en samlet sluttkarakter i emnet etter karakterregel A-F. 

Sensorordning

Deleksamen 1: Intern og ekstern sensur.

Deleksamen 2 (nasjonal deleksamen): Ekstern sensur

Evaluering av emnet

Studentene får anledning til å delta i evaluering av de ulike arbeidsformene, valg av pensumlitteratur og egen læringsaktivitet (EVA3).

Litteratur

Litteraturlisten er oppdatert 21.november 2019.

Gustavsen, T. S., Rinvold, R. A. & Hinna, K. R. C. (2011). QED 1-7 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1. Høyskoleforlaget.

Olafsen, A. & Maugesten, M. (2015). Matematikkdidaktikk i klasserommet. 2. utgave. Universitetsforlaget.

I tillegg vil det kunne komme utvalgte artikler/kopier som blir lagt i Canvas.