LMAT10420 Algebra, funksjoner, geometri og måling II (Vår 2021)

Emnet er tilknyttet følgende studieprogram

Obligatorisk emne i årsstudiet Matematikk, årsstudium og Matematikk 2 (30 studiepoeng).

Undervisningssemester

2. semester (vår).

Studentens læringsutbytte etter bestått emne

Kunnskap

Studenten har

• har kunnskap knyttet til ulike matematiske bevis- og argumentasjonsformer, og erfaring med matematiske teoribygninger innen geometri, algebra og funksjoner (fordyper seg i temaene fra matematikk 1)

• har kunnskap om metoder innenfor matematikkdidaktisk forskning

• har et bredt repertoar av matematiske arbeidsmetoder i digitale omgivelser, med digitale læremidler og

læringsressurser

Ferdigheter

Studenten kan

• bruke varierte undervisningsformer forankret i teori, herunder valg, vurdering og utforming av oppgaver og aktiviteter

• formidle spesialkunnskap innen et utvalgt matematikkdidaktisk og/eller matematikkfaglig emne relevant for trinn 5-10

• kan gjennomføre enkle matematikkdidaktiske undersøkelser

• kan finne, kritisk vurdere, velge og integrere digitale læremidler og læringsressurser ut fra matematikkfaglige og matematikkdidaktiske kriterier, og tilpasse bruken til matematikkfagets innhold og metoder

• kan anvende sin matematikkfaglige kunnskap og kunnskap om matematiske læreprosesser for å designe og utvikle egne digitale læremidler og læringsforløp

Generell kompetanse

Studenten kan

• initiere og lede lokalt utviklingsarbeid knyttet til matematikkundervisning

• delta og bidra i FoU-prosjekter og andre samarbeidsprosjekter med tanke på å forbedre matematikkfagets praksis

• kan kritisk drøfte digital teknologi, læremidler og læringsressurser, inkludert digitale, med henblikk på utvikling av matematikkfaget og matematikkundervisningen

• kan tilrettelegge for sammenhengen mellom mål, innhold, arbeidsmetoder, vurdering og de enkelte elevenes forutsetninger for matematikklæring og kunne utnytte de muligheter som digital teknologi, læremidler og læringsressurser, også digitale, gir for tilpasset opplæring og spesialundervisning i matematikkfaget

Innhold

Innholdet bygger på gjeldende læreplan i matematikk for grunnskolen og Nasjonale retningslinjer for fag MAGLU 5-10, inkludert kjerneområder i faget. I dette emnet fordyper studenten seg i matematikkdidaktiske og matematikkfaglige tema (Geometri, algebra og funksjoner) fra matematikk 1. De matematiske temaene er integrert med matematikkdidaktikk. Gjennom arbeidet skal studentene møte ulike og varierte arbeidsmåter. Der kan følgende lærestoff inngå:

Algebra og funksjoner
(videre arbeid og fordypning fra Matematikk 1)

• Utleding av formelen for løsning av andregradslikninger, forenkling av algebraiske uttrykk

• Kjennskap til diofantiske ligninger og løsning av enkle diofantiske ligninger

• Utleding og begrunnelser for potensregning

• Argumentere matematisk for overgangen fra aritmetikk til algebra. For eksempel ulike aritmetiske og geometriske tall følger

• Enkle bevis

• Grunnlaget for funksjonslære (reelle tall og størrelser)

  • Funksjoner av én variabel: polynomfunksjoner, rasjonale funksjoner, potensfunksjoner og eksponential funksjoner

  • Grensebegrepet og kontinuitet relatert til enkle rasjonale funksjoner. Horisontale og vertikale asymptoter.

• Derivasjon av polynomfunksjoner med praktisk tolkning

  • Enkel funksjonsdrøfting

• Enkel integrasjon ved beregning av areal

• Algoritmisk tankegang gjennom programmering, med og uten digitale verktøy.

Geometri
(videre arbeid og fordypning fra emnet Matematikk 1)

• Bevis fra formlikhet og kongruens

• Konstruksjoner (fordyper seg i temaene fra emnet Matematikk 1)

• Enkel vektorregning (geometriske vektorer i planet og rommet)

• Trigonometri med sinussetningen, cosinussetningen og arealsetningen.

• Kjennskap av enhetssirkelen i trigonometri

De faglige temaene skal knyttes opp til didaktikk og relateres til arbeidet på trinnene 5-10. GeoGebra kan benyttes innen geometri. Studentene skal erfare ulike arbeidsmåter i emnet.

Didaktiske temaer

• Kjennskap til ulike kvalitative metoder i matematikkdidaktisk forskning

• Læreplanarbeid: å lage årsplaner, ukeplaner

• Problemløsning med matematisk innhold fra matematikk 1 og 2 (geometri, algebra og funksjoner)

• Ulike løsningsmetoder tilpasset kompetansemålene

• Digitale ferdigheter i matematikk; geometriprogram og graftegner (som GeoGebra), regneark, programmeringsverktøy, læringsmidler og læringsressurser innenfor emnets temaer.

Undervisnings- og læringsformer

Studentene skal arbeide i basisgrupper, andre grupperinger og individuelt.

De skal møte varierte arbeidsformer i emnet: forelesninger, fagdidaktikk refleksjon, oppgaveregning med ulike typer oppgaver, arbeid med konkrete og utforskende arbeidsmåter. Undervisningen bygger på forskningsbasert kunnskap. IKT skal inngå som en sentral del av matematikkstudiet og brukes som et redskap for læring, veiledning, samarbeid og dokumentasjon.

Arbeidsomfang

Emnet er beregnet til totalt 400 timers arbeidsinnsats, inkl. timeplanlagt undervisning, selvstudium, arbeidskrav, eksamensforberedelser og eksamensgjennomføring.

Arbeidskrav - vilkår for å avlegge eksamen

• Gjennomført sju oppgavesett, godkjent minimum seks oppgavesett

Oppgavesett
Studentene får i løpet av semesteret sju oppgavesett av faglig og didaktisk karakter i tilknytning til emnet det arbeides med. Disse oppgavene rettes og kommenteres av medstudenter i matematikktimene på oppgitte datoer. Studentene må være til stede under rettingene.

Studentene må få godkjent 6 av 7 slike oppgavesett. Det vil bli gitt spørsmål fra disse oppgavene på eksamen. De som ved semesterets slutt mangler ett godkjent oppgavesett, får kompletteringstilbud på en dato som oppgis av fagansvarlig.

Arbeidskravene må være godkjent av faglærer før studenten kan fremstille seg til eksamen.

Eksamen

6 timers individuell skriftlig eksamen der kandidatene prøves i både matematikkfaglige og matematikkdidaktiske oppgaver.

Tillatt hjelpemiddel: godkjent kalkulator.

Karakterregel: A-F.

Sensorordning

Intern og ekstern sensor.

Evaluering av emnet

Emnet studentevalueres i løpet av semesteret (EVA3). Emneansvarlig har ansvaret for oppfølging av emneevalueringen.

Litteratur

Litteraturlisten er sist oppdatert 20.01.2020.

Botten, G. (2016). Matematikk med mening - mening for alle. Caspar Forlag.

Gustavsen, T. S., Hinna, K. C., Borge, I. C., Andersen, P.S. (2014). QED 5-10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Cappelen Damm Akademisk.

Hatami, R., Retorisk - resonerande matematik http://nbas.ncm.guse/node/18826

Hatami, Russell & Nyman Rimma, Stenrika problem, Nämnaren 3, 2019.

Hatami, R., Matematikens sjätte sinne - en praktisk förmåga, Nämnaren 2, 2019.

Lunde, O. (2002). Matte på to språk. Matematikkvansker hos elever fra språklige minoriteter. Spesialpedagogikk (februar 2002).

Olafsen, A. & Maugesten. M. (2015). Matematikkdidaktikk i klasserommet. (2. utg.). Universitetsforlaget.

QED 5-10, bind 1, Cappelen Damm Akademisk

Taflin, E., Matematikproblem i skolan - för att skapa tilfällen til lärande
http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:140830/FULLTEXT01.pdf

Taflin, E. Bedömning av olika kompetens/förmågor - Rika problem
http://www.ur.se/Produkter/168908-UR-Samtiden-Matematikk-i-kubik-Att-bedoma-problemlosning-i-matematik

Utdelt materiale