LMAT10219 Algebra, funksjoner, geometri og måling (Vår 2021)

Emnet er tilknyttet følgende studieprogram

Obligatorisk emne i Matematikk årsstuduim og Matematikk 1 (30 studiepoeng).

Undervisningssemester

2. semester (vår).

Studentens læringsutbytte etter bestått emne

Kunnskap

Kandidaten

• har dybdekunnskap innenfor algebra, funksjoner, geometri og måling som elevene arbeider med på trinn 5-10

• har kunnskap om ulike representasjoner innenfor alle de matematikkfaglige temaene i emnet og den betydningen som bruk av og overganger mellom representasjoner kan ha for elevers læring

• har kunnskap om matematiske læring- og utviklingsprosesser og hvordan legge til rette for at elever kan ta del i slike prosesser

• har kunnskap om interaksjonsmønster, kommunikasjon og språkets rolle for læring av matematikk

• har kunnskap de grunnleggende ferdighetene muntlige ferdigheter, å kunne lese og å kunne skrive og progresjonen innenfor hver av disse

• har kunnskap om overgangene fra barnetrinn til ungdomstrinn og fra ungdomstrinn til videregående skole

Ferdigheter

Kandidaten

• kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning i grupper for alle elever, med fokus på variasjon og elevaktivitet

• kan bruke arbeidsmåter som fremmer elevenes undring, kreativitet og evne til å arbeide systematisk med utforskende aktiviteter, begrunnelser, argumenter og bevis

• kan reflektere over hvordan man kan kommunisere med elever, lytte til, vurdere, gjøre bruk av elevers innspill og stimulere elevenes matematiske tenkning

• kan analysere og vurdere elevers tenkemåter, argumentasjon og løsningsmetoder ut fra ulike perspektiv på kunnskap og læring

• kan vurdere elevenes måloppnåelse med og uten karakterer, begrunne vurderingene og gi læringsfremmende framovermeldinger

Generell kompetanse

Kandidaten

• har innsikt i matematikkfagets betydning for utvikling av kritisk demokratisk kompetanse

Innhold

Innholdet bygger på gjeldende læreplan i matematikk for grunnskolen og Nasjonale retningslinjer for fag GLU 5-10. Følgende lærestoff gjennomgås i emnet:

• Overgang fra aritmetikk til algebra; eksperimentering og generalisering av figurtall og andre tallmønster

• Ferdighetstrening i algebra

• Ligninger og ulikheter av første grad med og uten brøk. Løsning grafisk og ved regning, på papir og digitalt

• Ligninger med to ukjente; ulike løsningsmetoder, med og uten tekst, på papiret og digitalt

• Funksjonsbegrepet, definisjonsmengde og løsningsmengde

• Lineære, proporsjonale og omvendt proporsjonale funksjoner med praktiske oppgaver som utgangspunkt

• Ulike representasjonsmåter for funksjoner; tekst, situasjon, graf, algebra, tabell

• Bruk av geometriprogram og graftegner (som GeoGebra) i geometri og funksjoner

• Egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer

• Geometriske konstruksjoner (med passer og digitalt) og geometriske steder

• Kongruensavbildninger med og uten digitale verktøy, symmetrier og mønstre fra den samiske kulturen og andre kulturer

• Den pytagoreiske læresetning og formlikhet

• Perspektivtegninger med flere forsvinningspunkt, med og uten digitale verktøy

• Det gylne snitt og A-formatet

• Målinger; lengder, omkrets, vinkler, areal, overflate, volum og tid og målestokk. Omgjøring mellom enheter. Utledning av formler.

• Algoritmisk tankegang gjennom programmering, med og uten digitale verktøy

Til alle temaer skal det knyttes fagdidaktikk. Det betyr at temaene tilknyttes mellomtrinnets og ungdomstrinnets matematikk. Dette kan skje i emnet og ved et nært samarbeid med praksisfeltet.

Fagdidaktiske temaer:

• Kartlegging og diagnostisk undervisning innenfor algebra, funksjoner, geometri og målinger

• Læring og undervisning i matematikk med hovedvekt på trinn 5 - 10.

• Presentasjon av forskningsresultater om hvordan elever lærer og hva god matematikkundervisning er

• Overgangen mellom ulike skoleslag

• Muntlige ferdigheter i matematikk; språk, kommunikasjon, språk av 1. og 2.orden, den matematiske samtalen og tospråklighet

• Å kunne lese i matematikk; symbolspråk, representasjoner, ulike tekster og lesestrategier

• Å kunne skrive i matematikk; tenkeskriving og presentasjonsskriving

• Digitale ferdigheter i matematikk; geometriprogram og graftegner (som GeoGebra), regneark, digitale læringsmidler og læringsressurser innenfor emnets temaer

• Vurdering av og for læring; ulike elevbesvarelser og oppgaveformuleringer

Gjennom de ulike faglige temaene skal studentene lære om og erfare ulike arbeidsmåter som er relevante for arbeidet på trinn 5-10. Arbeidsmåtene i emnet skal være preget av utforsking, forståelse, de skal fremme kreativitet og undring hos kommende elever.

Fagovergripende temaer:

Det flerkulturelle samfunnet, samiske perspektiver, psykososialt læringsmiljø og estetiske læringsprosesser er fagovergripende temaer som presenteres i flerfaglige prosjekter. Disse er nærmere beskrevet i programplanen for studiet.

Undervisnings- og læringsformer

Studentene skal arbeide både i grupper og individuelt. De skal møte varierte arbeidsmåter i emnet; blant annet forelesninger, oppgaveregning med ulike typer oppgaver, arbeid med konkreter og ta del i utforskende arbeidsmåter. Undervisningen bygger på forskningsbasert kunnskap. IKT skal inngå som en sentral del av matematikkstudiet og brukes som et redskap for læring, veiledning, samarbeid og dokumentasjon. Omvendt undervisning (Flipped classroom) kan praktiseres som forberedelse til videre arbeid.

Arbeidsomfang

Emnet er beregnet til totalt 400 timers arbeidsinnsats, inkl. timeplanlagt undervisning, selvstudium, arbeidskrav, eksamensforberedelser og eksamensgjennomføring.

Arbeidskrav - vilkår for å avlegge eksamen

• Studentene får i løpet av semesteret ni oppgavesett av faglig og didaktisk karakter i tilknytning til temaet det arbeides med. Disse oppgavene rettes og kommenteres av medstudenter i matematikktimene på oppgitte datoer. Studentene må være til stede under rettingene, og alle oppgavene må være gjort. To av arbeidskravene skal framføres muntlig i smågrupper slik at det er sammenheng mellom eksamensform og arbeidskrav.

Perspektivene fra nasjonale retningslinjer, vurdering og grunnleggende ferdigheter, skal inngå i arbeidskravene. Dette spesifiseres på semesterplanen.

Studentene må få godkjent 7 av 9 slike oppgavesett. De som ved semesterets slutt mangler ett godkjent oppgavesett, får tilbud om å gjøre og rette nye oppgaver på en dato som oppgis av fagansvarlig.

Arbeidskravene må være godkjent av faglærer før studenten kan fremstille seg til eksamen.

Eksamen

Muntlig, individuell eksamen. Varighet: 45 minutter.

Det tas utgangspunkt i ett av oppgavesettene (se arbeidskrav). I tillegg skal kandidaten presentere et selvvalgt matematikkdidaktisk tema knyttet til pensum. I resten av eksaminasjonen eksamineres det fra hele pensum, både i matematikkfaglige og matematikkdidaktiske oppgaver. Eksamenstiden disponeres med ca. 15 minutter på hver av de tre delene.

Tillatt hjelpemiddel: På presentasjonen av det selvvalgte temaet kan kandidaten bruke notatark.

Karakterregel: A-F.

Sensorordning

Intern og ekstern sensor.

Evaluering av emnet

Det gjennomføres emneevaluering som faglærerne i samarbeid med studieleder har ansvar for. Resultatene behandles og følges opp på møte med studentene.

Litteratur

Litteraturlista er sist oppdatert 28.05.2019.

Brekke, G. (2002). Introduksjon til diagnostisk undervisning i matematikk. Læringssenteret

Dysthe, O. (2008). Klasseromsvurdering og læring. Bedre skole 4.

Gustavsen, T. S., Rinvold, R. A. & Hinna, K. R. C. (2011). QED 5-10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1. Cappelen Damm Akademisk.

Klaveness, E., L. Karlsen & K. Kverndokken (Red.) (2009). 101 grep for å aktivisere elever i matematikk. Fagbokforlaget.

Læreplan i matematikk - Kunnskapsløftet. Hentet fra www.udir.no

Olafsen, A. & Maugesten. M. (2015). Matematikkdidaktikk i klasserommet (2. utg.). Universitetsforlaget.

Røsseland, M. (2012). Hva påvirker ungdomsskoleelevers læring? Tangenten 4/2012. (Caspar forlag)

Materiale som deles gjennom undervisning, aktiviteter og oppgaver i emnet.