LMAT10115 Tall, algebra og funksjoner 1 (Høst 2015)

Emnet er tilknyttet følgende studieprogram

Emnet er obligatorisk i årsstudiet Matematikk, årsstudium og Matematikk 1 (30 studiepoeng).

Undervisningssemester

1. semester (høst)

Studentens læringsutbytte etter bestått emne

KUNNSKAP
Studenten

• har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på trinn 5-10, særlig tallforståelse og regning, overgangen fra aritmetikk til algebra, algebra og funksjoner
• har kunnskap om den betydningen semiotiske representasjonsformer har i matematikk, og hvilke utfordringer som er knyttet til overganger mellom representasjonsformer
• har undervisningskunnskap om betydningen av regning som grunnleggende ferdighet i alle skolefag
• har kunnskap om å uttrykke seg muntlig, lese, uttrykke seg skriftlig og kunne bruke digitale verktøy i matematikkfaget
• har kunnskap om matematikkfagets innhold på de ulike trinnene i grunnskolen og i videregående skole, og om overgangene mellom trinnene i grunnskolen og ungdomstrinn/videregående skole
• har kunnskap om ulike teorier for læring, og om sammenheng mellom læringssyn og fag- og kunnskapssyn
• har kunnskap om et bredt metoderepertoar for undervisning i matematikk
• har innsikt i og erfaring med bruk av ulike læremidler, både digitale og andre, og muligheter og begrensninger ved slike læremidler
• har kunnskap om matematikkens historiske utvikling, spesielt utviklingen av funksjons-begrepet

FERDIGHETER
Studenten

• kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever på trinn 5-10, med fokus på variasjon og elevaktivitet, forankret i forskning, teori og praksis
• kan bruke arbeidsmåter som fremmer elevenes undring, kreativitet og evne til å arbeide systematisk med utforskende aktiviteter, begrunnelser, argumenter og bevis
• kan bruke og vurdere kartleggingsprøver for å tilpasse opplæringen til elevenes ulike behov
• kan analysere og vurdere elevers tenkemåter, argumentasjon og løsningsmetoder fra ulike perspektiver på kunnskap og læring
• kan forebygge og oppdage matematikkvansker og tilrettelegge for mestring hos elever med ulike typer matematikkvansker

GENERELL KOMPETANSE
Studenten

• har forståelse for matematikkfagets betydning som allmenndannende fag og dets samspill med kultur, filosofi og samfunnsutvikling
• har innsikt i matematikkfagets rolle innenfor andre fag og i samfunnet for øvrig
• har innsikt i matematikkfagets betydning for deltakelse i et demokratisk samfunn

Innhold

Innholdet bygger på kompetansemålene i hovedtemaene Tall og algebra og Funksjoner fra Kunnskapsløftet og på Nasjonale retningslinjer for fag GLU 5-10. Der kan følgende lærestoff inngå:

• De fire regneartene innen hele tall, desimaltall, brøk og potenser
• Overgangen mellom brøk, desimaltall og prosent
• Regning i andre tallsystemer samt andre kulturers måter å uttrykke tall og tallregning på
• Overgang fra aritmetikk til algebra; eksperimentering og generalisering av figurtall og andre tallmønster
• Regnearket; lage egne formler og bruke ferdiglagde formler
• Hoderegning; ulike strategier
• Ferdighetstrening i algebra
• Enkel tallære; partall, oddetall, primtall, faktorisering, delelighet
• Utvidelse av tallområdet fra naturlig tall til reelle tall
• Ligninger og ulikheter av første grad med og uten brøk. Løsning grafisk og ved regning, på papir og digitalt
• Ligninger med to ukjente; ulike løsningsmetoder, med og uten tekst, på papiret og digitalt
• Funksjonsbegrepet, definisjonsmengde og løsningsmengde
• Lineære, proporsjonale og omvendt proporsjonale funksjoner med praktiske oppgaver som utgangspunkt
• Ulike representasjonsmåter for funksjoner; tekst, situasjon, graf, algebra, tabell
• Bruk av GeoGebra i funksjonslære

Til alle temaer skal det knyttes fagdidaktikk. Det betyr at temaene tilknyttes mellomtrinnets og ungdomstrinnets matematikk, at studentene oppdager elevenes tenkemåter og feilmønstre, at studentene får erfaring med kartleggingsmateriell. Dette kan skje ved oppgaver i praksis og i selve studiet. Studentene skal få kjennskap til kartleggingsmateriell, hjelpemidler og konkretiseringsmateriell i studiet. 

Didaktiske temaer:

• gjeldende læreplan med vekt på ulike kompetanser og de grunnleggende ferdighetene
• læring og undervisning i matematikk på trinn 5-10
• presentasjon av forskningsresultater knyttet til matematikkdidaktikk
• overgangen mellom skoleslag
• kunne regne i matematikk; ulike oppgavetyper, varierte problemløsingsstrategier og hverdagsmatematikk innenfor emnets temaer
• digitale ferdigheter i matematikk; regneark (som Excel) og geometriprogram (som GeoGebra)
• vurdering for læring; kartlegging og diagnostisk undervisning
• matematikkvansker; årsaker, forebygging, tiltak og tilrettelegging
• tilpasset opplæring; blant annet ulike arbeidsmåter, konkretiseringsmidler, organiseringer og progresjon av lærestoff. Gjennom arbeidsformer og arbeidsmåter skal studentene få innblikk i mange eksempler på tilpasset opplæring.

Gjennom de ulike faglige temaene skal studentene lære om og erfare ulike arbeidsmåter som er relevante for arbeidet på trinn 5-10. Arbeidsmåtene skal være preget av utforsking, forståelse, de skal fremme kreativitet og undring hos kommende elever.

Temaer som i tillegg til å presenteres i faget, kan inngå i fellesprosjekter med PEL-faget og andre fag, er:

• Grunnleggende ferdigheter
• Tilpasset opplæring
• Begrepsutvikling og læring
• Arbeidsmåter

Undervisnings- og læringsformer

Studentene skal arbeide i basisgrupper, andre grupperinger og individuelt.

De skal møte varierte arbeidsformer i emnet: forelesninger, oppgaveregning med ulike typer oppgaver, arbeid med konkrete og utforskende arbeidsmåter. Undervisningen bygger på forskningsbasert kunnskap. IKT skal inngå som en sentral del av matematikkstudiet og brukes som et redskap for læring, veiledning, samarbeid og dokumentasjon.

Fronter benyttes som læringsplattform.

Arbeidsomfang

Forventet studieinnsats i emnet er beregnet til minst 20 timer pr uke inkludert undervisning.

Arbeidskrav - vilkår for å avlegge eksamen

Studentene får hver uke et oppgavesett av faglig og didaktisk karakter i tilknytning til emnet det arbeides med. Disse oppgavene rettes og kommenteres av medstudenter i matematikktimene på oppgitte datoer. Studentene må være til stede under rettingene, og alle oppgavene må være gjort.

De sentrale områdene grunnleggende ferdigheter, flerkulturelt perspektiv og vurdering inngår i arbeidskravene. Dette spesifiseres på semesterplanen.

Studentene må få godkjent 7 av 9 slike oppgavesett. Det vil bli gitt spørsmål fra disse oppgavene på eksamen.

Arbeidskravene må være godkjent av faglærer før studenten kan fremstille seg til eksamen. De som ved semesterets slutt har færre enn sju oppgavesett godkjent, får tilbud om å gjøre og rette nye oppgaver på en dato som oppgis av fagansvarlig.

Eksamen

Skriftlig, seks timers individuell eksamen der studenten prøves både i matematikkfaglige og matematikkdidaktiske oppgaver.
Tillatt hjelpemiddel: Kalkulator.

Det gis bokstavkarakter fra A - F.
Intern og ekstern sensur.

Evaluering av emnet

Det gjennomføres emneevaluering som faglærerne i samarbeid med studieleder har ansvar for (EVA3). Resultatene behandles og følges opp på møte med studentene.

Litteratur

Litteraturlisten er sist oppdatert 2. juni 2015. Det tas forbehold om endringer før studiestart.

Bueie, H. (2015): Regneark for lærere. Universitetsforlaget

Gustavsen, T. S., Rinvold, R. A. & Hinna, K.R.C. (2011): QED 5-10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1. Høyskoleforlaget

Lunde, O. (2009): Nå får jeg det til! Info Vest Forlag

McIntosh, A. (2007): Alle teller! Matematikksenteret
Kjøpes på nettsiden: http://www.matematikksenteret.no/publikasjoner/

Olafsen, A. & Maugesten. M (2009): Matematikkdidaktikk i klasserommet. Universitetsforlaget

Skovholt, K. (red.) (2014) Innføring i grunnleggende ferdigheter. Praktisk arbeid på fagenes premisser. Oslo: Cappelen Damm Akademisk

Torkildsen, S. & Maugesten, M. (2008): Sirkel 10 B. Aschehoug