LMAT10311 Funksjonslære, tall og algebra (Høst 2013)

Emnet er tilknyttet følgende studieprogram

Obligatorisk emne i

• Matematikk, årsstudium
• Matematikk 2 (30 studiepoeng)

Forkunnskapskrav utover opptakskrav

For Matematikk 2 (30 studiepoeng) kreves det bestått i emnene LMAT10111 og LMAT10211 (Matematikk 1).
For Matematikk, årsstudium tas emnene parallellt.

Undervisningssemester

1. semester (høst).

Studentens læringsutbytte etter bestått emne

KUNNSKAPER
Studenten
-    har undervisningskunnskap knyttet til ulike matematiske bevis- og argumentasjonsformer, og erfaring med enkle matematiske teoribygninger innenfor tallære og algebra
-    har kunnskap om  den matematiske oppdagelsesprosess: eksperimentering, hypotesedannelse, begrunnelse og falsifisering, generalisering, og om hvordan legge til rette slik at elever kan ta del i denne
-    har god kunnskap i matematisk analyse, inkludert derivasjon, integrasjon, differensiallikninger og enkle matematiske modeller

FERDIGHETER
Studenten
-    kan vurdere elevenes læring i faget som grunnlag for tilrettelegging av undervisning og tilpasset opplæring
-    kan bruke varierte undervisningsformer forankret i teori og fagets egenart, herunder valg, vurdering og utforming av oppgaver og aktiviteter
-    kan arbeide teoriforankret og systematisk med kartlegging av matematikkvansker og opplæring tilpasset elever som har matematikkvansker, for eksempel gjennom strategiopplæring

GENERELL KOMPETANSE
Studenten
-    kan initiere og lede lokalt utviklingsarbeid knyttet til matematikkundervisning
-    kan delta og bidra i FoU-prosjekter og andre samarbeidsprosjekter med tanke på å forbedre matematikkfagets praksis

Innhold

Innholdet bygger på kompetansemålene i hovedemnene Tall og algebra og Funksjoner fra Kunnskapsløftet og på Nasjonale retningslinjer. Der kan følgende lærestoff inngå:

Funksjonslære:
Grunnlaget for funksjonslære (reelle tall og størrelser).
Funksjoner av én variabel, herunder omvendte funksjoner, samt grafer til elementærfunksjonene.
Enkle periodiske fenomener og vinkler i radianer.
Kontinuerlige funksjoner, herunder grensebegrepet og asymptoter.
Tangenter og derivasjon. Praktisk tolkning av den deriverte.
Enkel funksjonsdrøfting.
Enkel integrasjon og beregning av areal under kurver.
Noen svært enkle differensiallikningsmodeller.

Tall og algebra:
Algebratrening med tall og variabler.
Primtall og delelighetsregler, herunder Euklids algoritme.
Eksempler på faktoriseringsmetoder og historiske multiplikasjonsalgoritmer.
Enkel kongruensregning, herunder enkle kodealgoritmer til mulig benyttelse på ungdomstrinnet og koding med offentlige nøkler(RSA-koden).
Svært enkle eksempler på matematiske grupper med utgangspunkt i addisjons- og multiplikasjonstabeller.
Argumentere matematisk for enkle sammenhenger
Enkle bevis for eksempel induksjonsbeviset
Gjennom arbeidet skal studentene møte ulike og varierte arbeidsmåter. Funksjonslæra skal også knyttes opp til programmet Geogebra.

Didaktiske temaer:
Problemløsning som metode, med eksempler og problemer knyttet til de faglige emnene.
Ulike nasjonale og internasjonale konkurranser
Ulike arbeidsmåter
Matematikkvansker: kartlegging og opplæring av elever med matematikkvansker
Tilpasset opplæring

Undervisnings- og læringsformer

Studentene skal arbeide i basisgrupper, andre grupperinger og individuelt.

De skal møte varierte arbeidsformer i studiet: forelesninger, oppgaveregning med ulike typer oppgaver, arbeid med konkrete og utforskende arbeidsmåter. IKT skal inngå som en sentral del av matematikkstudiet og brukes som et redskap for læring, veiledning, samarbeid og dokumentasjon.

Arbeidsomfang

Forventet studieinnsats i emnet er beregnet til minst 20 timer pr uke inkludert undervisning.

Arbeidskrav - vilkår for å avlegge eksamen

Studentene må forberede seg til, og delta aktivt på minimum 5 av 7 studentrettinger med oppgaver av både matematikkfaglig og matematikkdidaktisk karakter. En av studentrettingene skal presenteres muntlig.

Arbeidskrav må være godkjent før studenten kan fremstille seg til eksamen.  De som ved semesterets slutt har færre enn fem oppgavesett godkjent, får tilbud om å gjøre og rette nye oppgaver på en dato som oppgis av fagansvarlig.

Eksamen

Muntlig individuell eksamen på 45 minutter.
Eksamen tar utgangspunkt i en av studentrettingene, deretter eksamineres studentene i resten av pensum. Det gis både matematikkfaglige og matematikkdidaktiske oppgaver.

Det gis bokstavkarakter fra A – F. Intern sensur.

Evaluering av emnet

Emnet studentevalueres i løpet av semesteret med oppfølging av emneansvarlig (EVA3).

Litteratur

Med forbehold om endringer før studiestart.

Løset. KO: Sannsynlighetsregning og statistisk metodelære

Rinvold, R (2009): Visuelle perspektiv. Tallteori. Caspar forlag. ISBN 82 - 90898 - 48 - 4

Olafsen, A & Maugesten, M(2009): Matematikkdidaktikk i klasserommet. Universitetsforlaget. ISBN 978 - 82 - 15 - 01257 - 5

Lunde, O ( 2009): Nå får jeg det til! Om tilpasset opplæring i matematikk. Info Vest Forlag. ISBN 978 - 82 - 90910 - 34 - 6

Dåstøl, G & Aasland, T ( 2006): Excel-knekkeren. Læremiddelforlaget. ISBN 82 - 7997 - 043 - 6

Jo Boaler (1998): Open and closed mathematics: Student experiences and understanding. I Journal for research I Mathematics Education, 29, 1, 41 - 63. (ligger på nett)

Dysthe, O ( 2008): Klasseromsvurdering og læring. Fra Bedre skole 4/2008. Deles ut.

Breiteig, T (2007): Problemløsing som inngangsport til matematikk. I Læringsfellesskap i matematikk. Deles ut.